公职人员被拘留一个月后是否还有公职取决于具体情况。一般来说，如果公职人员因涉嫌违法犯罪被拘留，可能会导致其被开除公职。根据《中华人民共和国公务员法》第四十九条规定，公务员有下列情形之一的，应当予以开除:(一)违反宪法、法律、法规规定的；(二)违反职业道德准则的；(三)工作失职，玩忽职守，滥用职权，徇私舞弊的；(四)被判处刑事处罚的；(五)患有严重疾病，不能胜任职务的。
但如果被追究刑事责任，则有可能被开除公职。刑事拘留是公安机关、人民对直接受理的辞退案件，在侦查过程，遇到法定的治安紧急情况时。
公职人员可以通过以下方式帮助父母缴纳医疗保险：
1. 线上缴纳：通过当地社保官网、微信、支付宝等渠道进行线上缴纳。具体操作步骤根据当地政策可能会有所不同，但大致流程相同，需要输入父母的相关信息，选择缴费年限和缴费基数，确认无误后进行支付。
2. 线下缴纳：前往当地社保局或税务局进行线下缴纳。需要携带父母身份证、户口本等相关证明材料，并按照工作人员的指引进行缴费。
需要注意的是，公职人员不得利用职务之便为亲属或朋友代缴医疗保险费用。因此，在进行代缴时需要遵循当地政策规定和相关程序，确保合法合规。
此外，公职人员也可以向单位提出申请，由单位统一为职工家属办理医疗保险事宜。具体流程可能因地区和单位政策而有所不同，可以向所在单位的人事部门咨询相关政策。
总之，公职人员可以通过线上或线下方式帮助父母缴纳医疗保险费用，但需要遵守当地政策和相关规定，确保合法合规。同时也可以向所在单位提出申请，由单位统一办理医疗保险事宜。
公职人员挂职是指公职人员在担任原职务期间，暂时离开原单位或部门，担任另一个职务或被授予另一项职权，由新职务或新职权决定的工作岗位及地点而不是原单位或部门决定的。挂职可分为非政府挂职、政府挂职、国家挂职三种。
非政府挂职指公职人员担任非政府机构、学校、企业等机构的高级职务，而政府挂职指公职人员担任政府机构及其派出机构的高级职务，国家挂职指公职人员担任国家机构及国家有关机构的高级职务。