可以的。劳动关系是受法律保护的，即使没有参加社保也是可以进行工伤鉴定的，也会得到相应的工伤赔偿。工伤鉴定的申请时间视具体情况而定。
事实劳动关系受法律保护,劳动者发生了工伤事故,用人单位肯定要负赔偿责任的。劳动者要向劳动局申请认定工伤后才能享受工伤医疗待遇的
根据中国劳动法规定，员工在没有交纳社保的情况下，仍然享有离职的权利。但是，离职后可能无法享受社保相关的福利和权益。此外，根据公司的规定，可能需要提前通知雇主或支付违约金。因此，建议在离职前与雇主协商并了解相关规定，以避免可能的纠纷和损失。