牲畜越界的法律依据主要源自于相关国家和地区的法律法规。以我国为例，根据《中华人民共和国畜牧法》等相关法律法规，牲畜的所有者必须对其牲畜的行为负责，确保它们不越界进入他人的土地或禁区。如果牲畜越界，可能会触犯法律，甚至会受到刑事处罚。因此，牲畜的所有者需要采取有效措施，如设置围栏、加强监管等，防止牲畜越界。

此外，当发现有牲畜越界时，应立即停止其越界行为，并通知牲畜的所有者前来处理。如果牲畜越界造成了损失或损害，所有者需要承担相应的法律责任。同时，政府部门也会加强监管和执法力度，打击牲畜越界等违法行为，保障农民的合法权益。

总之，牲畜越界是违反法律法规的行为，需要依法处理。牲畜的所有者需要加强管理，防止牲畜越界，同时也需要积极配合政府部门的工作，共同维护良好的社会秩序和生态环境。