当婚后没有领取结婚证且彩礼为自愿赠与时，可以考虑书写一份彩礼自愿赠与协议书来明确双方的意愿和责任。以下是一份协议书的示例，供您参考：
【协议书标题】
彩礼自愿赠与协议书
【协议书正文】
日期：[填写日期]
甲方：[填写甲方姓名]
身份证号码：[填写甲方身份证号码]
乙方：[填写乙方姓名]
身份证号码：[填写乙方身份证号码]
鉴于甲方与乙方已经在婚姻关系上形成事实，但由于某种原因，双方未能领取结婚证，并且在婚姻登记过程中，甲方无需支付任何彩礼给乙方。
为了明确双方对此事的共同意愿以及保障各自权益，特制作本协议书并遵守以下内容：
1. 甲方声明：甲方自愿放弃对乙方的彩礼要求，并充分理解并同意，在婚后未领取结婚证的情况下，彩礼不作为双方婚姻关系的一部分。
2. 乙方声明：乙方充分理解甲方的无彩礼要求，并同意彩礼的自愿赠与事宜。乙方同样承诺，在未来的婚姻生活中，不会以此为由向甲方提出彩礼要求。
3. 协议生效与终止：本协议自双方签字之日起生效，并终身有效，除非双方在书面形式上达成另行协商的一致意见。
【甲方签名】 【日期】
【乙方签名】 【日期】
【见证人签名】 【日期】
请注意，上述协议书仅为示例，具体的协议内容可以根据双方的实际情况进行调整和修改，并请您在签署协议之前咨询法律专业人士以获取法律建议。
首先，父母全款购买房屋并登记在子女名下是一种赠与行为。为了公证这种赠与行为，父母和子女可以采取以下步骤：
1. 前往当地公证处或公证机构办理赠与公证手续。在办理赠与公证手续时，父母需要提供购房资金来源证明、房屋产权证书、身份证等相关资料。子女需要提供身份证及其他相关资料。
2. 在公证处办理赠与公证手续时，父母和子女需准备好相关的证明材料，同时要缴纳一定的公证费用。
3. 公证处工作人员将核实相关材料，然后在赠与合同上盖章签字，以证实赠与交易的真实性和合法性。
4. 在公证完成后，父母和子女将获得赠与公证书，证明了房屋所有权的转移。父母可留存一份，子女则需保存好此公证书以备日后继承或变卖房产时使用。
通过公证赠与手续，父母全款买房并登记子女名下的房产将得到法律公证，确保赠与行为的合法性和真实性。