可以
员工对公司给的6个月工伤认定不服的可以依法申请行政复议，也可以依法向人民法院提起行政诉讼。要求在收到认定书60日内提起复议。
1 可以提起行政诉讼。
2 根据中国法律规定，公司给员工申请的工伤认定的有效期为6个月。
在这个期限内如果员工认为认定结果有问题，可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁；如果经过仲裁仍不能解决，可以在6个月有效期内向人民法院提起行政诉讼。
3 如果超过6个月有效期，员工就只能通过民事诉讼的方式维护自己的权益了。
1 不合法
2 因为公司与员工之间的关系是雇佣关系，而不是承揽关系，公司给员工签承揽协议违反了《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，不具备法律效力。
3 公司应该与员工签订劳动合同，明确双方的权利和义务，并按照法律规定为员工缴纳社会保险等福利，保障员工的合法权益。